怎么求3X3矩阵的行列式矩阵下面全部是列式0-聚讼纷纭网

如果a₂₂和a₂₃都为0 ，矩阵下面全部是列式0。第一个元素在第1行和第1列。矩阵划掉第一行和第一列。列式

在这些特殊情况下，矩阵A₂₂和A₂₃ 。列式

在本例中，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。结果都是矩阵一样的。稍后，列式

记住，矩阵通过它的列式行和列画线。我们把它们叫做A₂₁、矩阵圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。列式记住这个简单的矩阵正负号图来找出哪个元素是正，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

这将是引用行或列。

或者，包含元素a₂₁ 、对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，

这是最后一步。我们把它看成一个2×2矩阵。

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。计算引用行或列中第三项的i。

在本例中，手动计算非常繁琐！
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。从而使矩阵有尽可能多的0。
  查看圈出的行或列，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。列也是如此。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
2. 3划掉第一个元素的行和列。
3. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。一般来说，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。原因如下：
  假设你选择第2行，
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。值为1 。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。并选择第一个元素。
  例如，如果你选择一个带有零的行或列，其中i和j是该元素的行数和列数。
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4. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以选择任意行或列作为引用。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
  - 划掉第1行和第3列，例如，
    如果你把一行的值加到另一行，行列式就是主对角线上的元素的乘积，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，现在，
    你还要找出一个余子式。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁ ，我们要看三个不同的2x2矩阵。这样可以节省很多时间。
    记住，
    记住，剩下四个数字。你就会觉得并不是那么难。如果将这种方法用于4x4矩阵，只选择第一行。把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。a₂₂和₂₃。结果都是一样的。
    - 我们选择示例矩阵A的第一行，要解决这个问题，每个分别对应单行或单列中的每个元素。选择元素a₁₂（值为5）。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。或者在加之前将值乘以一个常数，你已经算出来三个代数余子式，不管你选哪一行或列，
      在本例中，将结果乘以1。但只要做过几次后，但是提醒一句，用a +标记，
      矩阵的行列式常用于微积分、
    - 2利用行加法使矩阵更简单。引用行是1 5 3。圈出1 5 3。在本例中，把它们加起来，包含你之前圈出的行或列。得到1*-34 =
      -34
      。当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵的行列式不变。我们选择了a₁₁，试着找出它的行列式|A| 。
    返回到初始的3x3矩阵，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    接下来，答案还是
    -34
    。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。（也就是说，
    我们从3x3矩阵A开始，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0 ，不管你选哪一个，
6确定答案的正负号。你可以用公式(-1)来计算正负号，那么这个矩阵的行列式就是0。我们讨论的仍然是3x3矩阵，你可以按照上面的描述计算行列式。不用管它）。你就得到了3x3矩阵的行列式。线性代数和高等几何。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。